• Maturzyści przystępujący do egzaminu dojrzałości w roku 2027, którzy w procesie rekrutacyjnym na kierunki ścisłe są zobowiązani do uzyskania wysokiego wyniku matury z matematyki na poziomie rozszerzonym;
• Maturzyści przystępujący do egzaminu dojrzałości w roku 2028 (trzecioklasiści).
• Maturzyści z lat ubiegłych, którzy pragną poprawić swoje wyniki maturalne.

Ponadto kurs maturalny przygotowujący do egzaminu z matematyki w warszawskim Collegium Novum jest:

• dla każdego, kto chce uporządkować lub poszerzyć wiedzę z zakresu wymagań maturalnych obowiązujących na egzaminie z matematyki, a także zdobyć lub utrwalić umiejetności praktyczne podlegające ocenie na egzaminie,
• dla osób gotowych w mobilizującym do nauki gronie kolegów i koleżanek podnosić swoje umiejętności,
• dla tych, którzy w sposób systematyczny i bez presji czasu chcą przygotować się do egzaminu.

Organizatorem kursu jest Collegium Novum – Niepubliczna Placówka Kształcenia Ustawicznego wpisana do rejestru placówek oświatowych pod numerem 481974.

Nasze biuro rekrutacyjne mieści się przy ulicy Polnej 10/14 lok. 6 w Warszawie. Zajęcia, odbywają się w nowym miejscu – XXVII LO im. Tadeusza Czackiego przy ulicy Polnej 5 w Warszawie.

Tworząc program maturalnego kursu matematyki PR na rok 2027, uwzględniliśmy zmiany w podstawie programowej dotyczące nauczania matematyki w szkole ponadpodstawowej oraz wytyczne Centralnej Komisji Egzaminacyjnej do wymagań egzaminacyjnych, kryteriów oceniania oraz konstrukcji nowych arkuszy maturalnych.

Na kurs przeznaczone są 123 godziny lekcyjne, w tym.

• 119 godzin zajęć z nauczycielem (wykłady, ćwiczenia, główna matura próbna, 18 godzin konsultacji/seminariów z nauczycielem),
• 4 godziny warsztatów umiejętności (zobacz w zakładce warsztaty umiejętności na stronie głównej).

Nasz kurs matematyki na poziomie rozszerzonym w warszawskim Collegium Novum to dobry wybór dla tych, którzy chcą zdać egzamin maturalny,  osiągając jak najwyższy wynik.

Wszystkie poniżej wymienione materiały są wliczone w cenę kursu.

• Materiały drukowane – kursant otrzymuje zestawy zadań wraz z kluczem odpowiedzi. Materiał ten zawiera w sobie również zadania do prac domowych.
• Skrypt  – to dokument w postaci elektronicznej przypisany do danych zajęć, przeznaczony do pracy własnej. Zawiera zagadnienia teoretyczne (definicje, twierdzenia, wzory), liczne przykłady rozwiązań typowych zadań maturalnych oraz rozwiązania niektórych zadań maturalnych wraz z komentarzem „czego oczekuje egzaminator”.
• Zestawy Zadań Testowych – to kolejne dokumenty w postaci elektronicznej przypisane do danego wykładu, przeznaczone do pracy własnej. Zawierają one kilkanaście/kilkadziesiąt zadań testowych wraz z kluczem odpowiedzi.
• Tablice Wzorów – udostępnianie w formie zarówno elektronicznej w Dzienniczku, jak również w postaci papierowej na wykładach.

• dobrze przygotujesz się do egzaminu maturalnego, co da Ci poczucie pewności i bezpieczeństwa na egzaminie,
• dokładnie powtórzysz i utrwalisz wiedzę obejmującą cztery lata nauki w szkole średniej pod kątem egzaminu,
• uzupełnisz zaległości i braki w edukacji oraz poszerzysz i usystematyzujesz wiadomości z danego zakresu wymagań egzaminacyjnych,
• przygotujesz się do matury z przedmiotów (i poziomów), których nie realizowałeś/nie realizowałaś  w szkole (np. w ostatniej klasie),
• wysoki poziom nauczania oraz kompetentni nauczyciele zmobilizują Cię do nauki oraz dadzą Ci gwarancję dobrego przygotowania do matury,
• sporządzisz dokładne notatki i otrzymasz materiały ćwiczeniowe i powtórzeniowe,
• będziesz się uczyć w przyjaznej i miłej atmosferze. Nie robimy drugiej szkoły, traktujemy Was jak ludzi dorosłych, którzy wiedzą, po co do nas przyszli:).

• indywidualne konsultacje z wykładowcą przed lub po zajęciach (bez konieczności zapisywania się);
• regularne sprawdziany pokazujące postępy w nauce;
• wystarczającą do przygotowania liczbę arkuszy maturalnych – rozwiążemy ponad 20 arkuszy maturalnych (będą one w „rozdrobnionej” formie, pogrupowane w tematyczne sekcje maturalne);
• możliwość wykupienia dodatkowego kursu Ostatni Trening (w styczniu), podczas którego rozwiążemy około 10 dodatkowych arkuszy maturalnych;
• dostęp do elektronicznego Dzienniczka, który umożliwia pobieranie materiałów do nauki, kontakt z wykładowcą, sprawdzanie swoich ocen oraz  tego,  co jest zadane jako praca domowa;
• nowoczesną formę edukacji opartą m.in. na prezentacjach multimedialnych;
• regularnie sprawdzane  prace domowe;
• zestawy do samodzielnej nauki;
• możliwość odpracowania zajęć w przypadku nieobecności.

Do regularnego kursu możesz dokupić pakiet dodatkowych, nagranych wykładów z danego przedmiotu w wymiarze 40 godzin. Wykłady zawierają cały materiał przedmiotu i nie jest to powtórzenie / nagranie zajęć na które chodzisz, tylko zupełnie oddzielny materiał. Możesz z nich skorzystać w dowolnym, dogodnym dla Ciebie terminie i tyle razy ile masz potrzebę, aż do samej matury. Jest to dodatkowa metoda powtórki i uporządkowania materiału bardzo ceniona przez naszych kursantów!
Wykłady dodajemy sukcesywnie raz w tygodniu do Twojego dzienniczka.

Matura 2026

POZIOM ROZSZERZONY

W poniedziałek 11 maja odbył się egzamin maturalny z matematyki na poziomie rozszerzonym. Poziom trudności tegorocznej matury był podobny do poziomu trudności matury ubiegłorocznej. Abiturienci musieli zmierzyć się zarówno z zadaniami często spotykanymi na maturach z poprzednich lat, jak i bardziej oryginalnymi, które mogły sprawić im nieco więcej problemów.

Tak jak rok temu, arkusz maturalny składał się z dwunastu zadań i wszystkie zadania były otwarte. Ponownie do zdobycia było łącznie pięćdziesiąt punktów. Na początku arkusza maturzyści napotkali zadanie, w którym należało obliczyć granicę pewnego ciągu. Jedyne, co w tym zadaniu było mniej typowe to fakt, że we wzorze ciągu użyto symbolu Newtona, choć nie powinno to być specjalnym utrudnieniem dla egzaminowanych. Tradycyjnie już dwa zadania były zadaniami na dowodzenie. Dowód algebraiczny był stosunkowo nietrudny, natomiast geometryczny wymagał zdecydowanie więcej wysiłku intelektualnego. W zadaniu piątym uczniowie musieli rozwiązać nierówność z wartością bezwzględną. Zadanie to było w zasadzie standardowe, a jedynym utrudnieniem było tu umieszczenie wewnątrz wartości bezwzględnej funkcji kwadratowej. W arkuszu znalazło się też niezbyt trudne zadanie z rachunku prawdopodobieństwa, tym razem dotyczyło ono klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Również nietrudne było zadanie siódme, w którym należało rozwiązać równanie trygonometryczne, Zadanie dziesiąte dotyczyło funkcji kwadratowej z parametrem. Nie było ono specjalnie wymagające, choć sformułowane było nieco inaczej niż zwykle, bo tym razem warunek dotyczący pierwiastków funkcji kwadratowej mówił o ich przynależności do pewnego przedziału. Aż sześć punktów maturzyści mogli zdobyć za zadnie z geometrii płaskiej, w którym należało obliczyć długości boków i pole pewnego czworokąta. Wysoka punktacja nie przekładała się jednak na poziom trudności tego zadania. Najwięcej punktów, w tym roku aż siedem, abiturienci mogli uzyskać za zadanie optymalizacyjne. Było ono na poziomie trudności podobnym do zadań optymalizacyjnych z ostatnich kilku matur.

Egzamin maturalny z matematyki na poziomie rozszerzonym był egzaminem na średnim poziomie trudności, podobnym do matury z poprzedniego roku. W arkuszu znalazło się kilka typowych zadań, choć niektóre z nich zawierały w sobie mniej typowe dodatki i sformułowania. Były również zadania trudniejsze, w których maturzyści musieli wykazać się dużą wiedzą i umiejętnościami. Uczniowie, którzy uczestniczyli w naszym kursie z pewnością nie byli zaskoczeni zadaniami na tegorocznym egzaminie, gdyż większość z nich ma swój odpowiednik w materiałach, sprawdzianach lub maturach próbnych przygotowanych przez naszych wykładowców. Poniżej prezentujemy kilka wybranych przykładów zadań z tegorocznej matury i ich odpowiedników z materiałów naszego kursu.

Nauczyciel matematyki Collegium Novum
Adam Naszydłowski

Matura 2026

Poziom rozszerzony – komentarz 2

EGZAMIN MATURALNY 2026 Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY

Arkusz maturalny z matematyki na poziomie rozszerzonym był w tym roku dobrze zbilansowany i wymagał sporej dojrzałości matematycznej. Nie należał do egzaminów opartych wyłącznie na schematach i odtwarzaniu wyuczonych metod. Maturzyści, którzy na to liczyli mogli się poczuć trochę zaskoczeni. Natomiast osoby rozumiejące matematykę i potrafiące łączyć wiadomości z różnych działów mają szansę na bardzo wysoki wynik. Tegoroczny arkusz sprawdzał nie tylko znajomość wyuczonych algorytmów, ale również logiczne myślenie.

Od zawsze maturzyści boją się geometrii. W tym roku zadanie 11 wycenione na 6 punktów było z sukcesem rozwiązywane przez tych, którzy systematycznie ćwiczyli. Rozwiązanie wymagało zastosowania znanych twierdzeń o czworokącie opisanym i wpisanym w okrąg oraz twierdzenia cosinusów. Na kursie na Planimetrię są przeznaczone dwa 3-godzinne zajęcia ze 126 zadaniami, gdzie omawiane są wszelkie możliwe własności figur i zastosowania twierdzeń.

Zadanie 4 za 3 punkty również z planimetrii polegało na przeprowadzeniu dowodu. Na kursie, na 21.zajęciach rozwiązywane są właśnie takie zadania za 3 punkty, polegające na wyborze właściwej metody dowodzenia (zad.57, zad.54-zad.64, zad.69)

Zaskoczeniem dla maturzystów liczących na odtwarzanie wyuczonych schematów mogło być zadanie 10. W tym roku, pierwszy raz od lat, nie podano konkretnego warunku wyrażonego wzorem, jaki mają spełniać miejsca zerowe funkcji kwadratowej z parametrem. Maturzyści z treści zadania sami mieli wywnioskować i zapisać wymagane warunki, co niestety może mieć duży wpływ na słabe rozwiązanie tego maturalnego pewniaka. Na kursie na 8.zajęciach, wśród 43 przygotowanych zadań uwzględniających różne możliwe przypadki, są przygotowane zadania zad.16 i zad.17 o treści podobnej do zadania 10 z tegorocznego arkusza.

Drugim zaskoczeniem mogło być zadanie 5, w którym należało rozwiązać nierówność z wartością bezwzględną. Takie zadania występowały w poprzednich latach, ale w tym roku podwyższono stopień trudności wprowadzając do wartości bezwzględnej wyrażenie stopnia drugiego. To utrudniło standardowe  dotychczas rozpatrywanie znaku wyrażeń w rozpatrywanych przedziałach. Na kursie 2.zajęcia są poświęcone równaniom i nierównościom z wartością bezwzględną. Natomiast 7.zajęcia zawierają zadania z równań i nierówności kwadratowych z wartością bezwzględną, w tym zad.23 i  zad.25, w których należy uwzględnić znak funkcji kwadratowej, jak w zadaniu 5 z arkusza maturalnego.

Zadanie 1  polegało na obliczeniu granicy ciągu. Zostało „podkręcone” sposobem przedstawienia ciągu. Należało najpierw zastosować definicję symbolu Newtona i przedstawić ogólny wyraz ciągu w prostszej postaci, a następnie obliczyć granicę. Na kursie 16.zajęcia zawierające 50 zadań są poświęcone obliczaniu granic ciągów, natomiast na 1.zajęciach powtarzany jest zarówno symbol jak i dwumian Newtona (zad.69, zad.70, zad.71).

Typowe zadanie 3 polegające na dowodzie nierówności jaką mają spełniać liczby dodatnie, w której należało zastosować przekształcenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia. Na kursie druga część 1.zajęć jest poświęcona tym zadaniom (zad.41 oraz zad.51 – zad.66).

Oczekiwane przez maturzystów ciągi arytmetyczny i geometryczny wystąpiły w zadaniu 6. Należało skorzystać z własności obu ciągów, gdyż wyrazy drugi, trzeci i szósty ciągu arytmetycznego, tworzyły w podanej kolejności ciąg geometryczny. Na kursie szczegółowo omawiane są własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego oraz zadania łączące właśnie te własności (zad.80 – zad.88).

Zadanie 7 to polecenie rozwiązania równania trygonometrycznego. Takie zadania pojawiają się w arkuszach w kolejnych latach. Należało wybrać odpowiednią strategię rozwiązania Na kursie na 12.zajęciach przypominamy własności funkcji trygonometrycznych. A na 13.zajęciach rozwiązywane są właśnie równania trygonometryczne z zastosowaniem wzorów na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów oraz na sumy i różnice funkcji trygonometrycznych. Uczymy sprawnego korzystania z dostępnych na maturze wzorów matematycznych, które bardzo ułatwiają rozwiązywanie podobnych do tego z arkusza równań (zad.13 – zad.47).

Klasyczne prawdopodobieństwo w zadaniu 2 sprawdzało umiejętność logicznego myślenia. Należało wybrać te ustawienia podanych wyrazów ciągu, żeby iloczyn każdych trzech kolejnych wyrazów był liczbą podzielną przez 3. Na kursie 19.zajęcia to mnóstwo ćwiczeń z kombinatoryki i prawdopodobieństwa klasycznego, których sposób rozwiązywania zdecydowanie ułatwił uczestnikom kursu rozwiązanie tego zadania w arkuszu (zad.19, zad,24, zad.42, zad.54, zad.56, zad.72 – zad.74, zad.87 – zad.91, zad.107, zad.108, zad.110 – zad.113)

Analiza matematyczna czyli badanie funkcji i optymalizacja nadal pozostają jednymi z bardziej „opłacalnych” działów w przygotowaniach do matury. Podzielenie zadania 12 na dwie części: ułożenie funkcji oraz wyznaczenie jej najmniejszej wartości, dało szansę na zdobycie punktów tym maturzystom, którzy nie poradzili sobie z zapisaniem funkcji. Na kursie analiza matematyczna jest traktowana wręcz strategicznie. Związane jest to z wysoko punktowanymi zadaniami z tego działu w arkuszu. 26.zajęcia to szansa na zdobycie tych punktów. Materiały zawierają 85 dobrze dobranych zadań, które zapewniają przygotowanie z obliczania granic funkcji, pochodnej, badania monotoniczności i wyznaczania ekstremów funkcji. A finałem są zadania optymalizacyjne uwzględniające budowanie funkcji z wykorzystaniem własności figur, brył i wiadomości z geometrii analitycznej. A wśród tych zadań jest zad.66, zad.76 oraz zad.85, w których trenowane są własności wykorzystane w tegorocznym arkuszu.

Zadanie 8 sprawdzało wiadomości i umiejętności rozwiązywania zadań ze stereometrii. Należało obliczyć cosinus kąta dwuściennego między ścianami bocznymi w ostrosłupie trójkątnym prawidłowym. Na kursie ten dział omawiany jest na 25.zajęciach, a zastosowanie kąta dwuściennego trenowane jest w zad.53, zad.61, zad.63 oraz w zad.19 i zad.46.

Na koniec zadanie 9 z geometrii analitycznej, w którym należało wykonać rysunek w układzie współrzędnych i zdecydować o strategii kolejnych kroków. Zadania tego typu wymagają planu rozwiązania. Na kursie rozwiązania zadań z geometrii analitycznej są trenowane na 23.zajęciach. Materiały zawierają 71 zadań specjalnie przygotowanych pod wymagania maturalne.

Ewa Pachniak-Kaźmierska

Matura 2025

POZIOM ROZSZERZONY

W poniedziałek 12 maja odbyła się matura z matematyki na poziomie rozszerzonym. Poziom trudności tegorocznego egzaminu był zbliżony do poziomu trudności matury ubiegłorocznej. W arkuszu maturzyści znaleźli wiele standardowych zadań, podobnych do zadań z poprzednich matur, ale także kilka zadań o wyższym poziomie trudności.

Arkusz maturalny liczył w tym roku tylko dwanaście zadań i tak jak w poprzednich kilku latach, wszystkie zadania były otwarte. Nie zmieniła się łączna liczba punktów, jakie uczniowie mogli uzyskać – było to pięćdziesiąt punktów. Ponownie w arkuszu znalazło się miejsce na dwa zadania na dowodzenie. W tym roku obydwa te zadania były stosunkowo nietrudne, przy czym nieco więcej problemów mógł sprawić uczniom dowód geometryczny. Do najłatwiejszych zadań na tegorocznej maturze rozszerzonej z matematyki należy zaliczyć zadanie pierwsze, związane z funkcją wykładniczą i zadanie piąte, czyli nierówność z wartością bezwzględną. Nieco trudniejsze było zadanie dotyczące prawdopodobieństwa warunkowego, choć i ono nie powinno przysporzyć maturzystom zbyt dużych kłopotów. W arkuszu znalazło się też niezbyt skomplikowane równanie trygonometryczne, zadanie dotyczące ciągu geometrycznego oraz zadanie z geometrii analitycznej. To ostatnie nie było aż tak bardzo skomplikowane rachunkowo, jak to na ogół bywało w zadaniach z geometrii analitycznej na maturach z poprzednich lat. Najtrudniejszym zadaniem na tegorocznej maturze było zadanie dziesiąte, dotyczące geometrii przestrzennej. W zadaniu tym należało obliczyć pole powierzchni bocznej pewnego ostrosłupa, a maturzyści musieli posłużyć się w nim między innymi pojęciem kąta dwuściennego. Najwięcej punktów uczniowie mogli zdobyć za rozwiązanie zadania jedenastego oraz zadania dwunastego – za każde z nich po sześć punktów. Oba te zadania należy zaliczyć do standardów maturalnych. Zadanie jedenaste dotyczyło funkcji kwadratowej z parametrem i nie było zadaniem skomplikowanym. Z kolei zadanie dwunaste było zadaniem optymalizacyjnym i dotyczyło brył obrotowych, a więc zagadnienia, które w tym roku powróciło do wymagań maturalnych. Poziom trudności tego zadania był zbliżony do poziomu trudności jego odpowiednika z matury ubiegłorocznej.

Tegoroczna matura z matematyki na poziomie rozszerzonym była egzaminem na średnim poziomie trudności. W arkuszu znalazło się wiele typowych zadań, choć było też kilka zadań wymagających od maturzystów wykorzystania dużej wiedzy i umiejętności. W tym roku abiturientów raczej ominęły problemy natury rachunkowej, które były normą na kilku poprzednich egzaminach maturalnych. Uczniowie, którzy uczestniczyli w naszym kursie maturalnym z pewnością nie byli zaskoczeni zadaniami na tegorocznej maturze, gdyż wiele z nich ma swój odpowiednik w materiałach, sprawdzianach lub maturach próbnych przygotowanych przez naszych wykładowców. Poniżej prezentujemy kilka wybranych przykładów zadań z tegorocznej matury i ich odpowiedników z materiałów naszego kursu.

Matura 2025 – komentarz 2

Matura z matematyki 2025 – poziom rozszerzony

12 maja odbył się egzamin maturalny z matematyki na poziomie rozszerzonym.

Arkusz zawierał 12 zadań otwartych, za które można było zdobyć od 2 do 6 punktów.

Pierwsze zadanie wymagało krótkiego obliczenia z wykorzystaniem podanego w zadaniu wzoru funkcji wykładniczej. Zadanie typowe, pojawiające się w arkuszach z poprzednich lat.

W zadaniu drugim dowód algebraiczny z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia.

Zadanie trzecie z planimetrii, wymagało obliczenia miary kąta z wykorzystaniem zależności między polami trójkątów. Podobnie w zadaniu 7 pojawiła się zależność miedzy polami, ale w trapezach.

Zadania tego typu nie są zbyt lubiane przez uczniów, gdyż wymagają uważnej analizy treści zadania i zastosowania w rozwiązaniach odpowiednich własności figur. Rachunkowo zadania te nie były wymagające, a własności na które należało się powołać, często omawialiśmy podczas ćwiczeń.

W kolejnym zadaniu należało obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe. Wiele  zadań tego typu znajduje się w materiałach ćwiczeniowych podczas naszego kursu, więc z pewnością nie było to zbyt trudne zadanie dla naszych maturzystów.

W kolejnym zadaniu należało rozwiązać nierówność z wartością bezwzględną. Zadanie łatwe, wielokrotnie ćwiczone.

Podobnie zadanie z ciągów liczbowych wymagało jedynie zastosowania zależności między wyrazami w ciągu geometrycznym i rozwiązania układu równań.

Kolejne zadanie z geometrii analitycznej sprawdzało przede wszystkim sprawność rachunkową maturzystów, bo sama treść wprost wskazywała jakie rachunki trzeba wykonać.

Jak co roku w arkuszu pojawiły się także: równanie trygonometryczne, zadanie z ostrosłupem, funkcja  kwadratowa z parametrem oraz zadanie optymalizacyjne. Są to obowiązkowe składowe każdej matury rozszerzonej od kilku lat. Może nie były one najłatwiejsze rachunkowo, ale wiele zadań tego typu ćwiczyliśmy podczas zajęć, ponieważ się ich spodziewaliśmy.

Podsumowując mogę zdecydowanie stwierdzić, że tegorocznym arkuszem rozszerzonym nasi kursanci zdecydowanie nie powinni być zaskoczeni.

Elżbieta Pencak

Matura 2025

komentarz 3

Zad.1

Zastosowanie matematyki w praktyce. Zadanie analogiczne do roku poprzedniego.

Materiał 3 zad.SO, 51

Zad.2

Dowodzenie nierówności z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia, podanych założeń i własności kwadratu liczby dodatniej.

Materiał 1 zad.41,51,53,59,60,63,65

Zad.3

Zadanie za 3p z planimetrii, które mogło być dość czasochłonne dla zdających. Opierało się na rozwiązaniu równania trygonometrycznego, które wynikało z podanych własności.

Zad.4

Dotyczyło doprawdopodobieństwa warunkowego. Wymagało analizy zdarzeń elementarnych sprzyjających podanym zdarzeniom. Przy 4-krotnym rzucie kostką należało obliczyć liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających otrzymaniu co najmniej raz 6 oczek i dokładnie dwa razy 5 oczek oraz liczbę zdarzeń doświadczenia, w którym wypadło dokładnie dwa razy 5 oczek oraz zastosowaniu wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe. Zadanie można było rozwiązać przy pomocy drzewa.

Materiał 20 zad.od1 do 7, od 12 do 15

Zad.5

Typowa nierówność z wartością bezwzględną. Trudność mogła polegać na zapisaniu zbiorów będących rozwiązaniem nierówności w rozpatrywanych przedziałach. Odpowiedzią była suma otrzymanych zbiorów.

Materiał 2 zad. 9, 1 O, 18,22, 23, 27, 28, 31

Zad.6

Dotyczy w pierwszej części własności ciągu geometrycznego i wiąże się z rozwiązaniem niezbyt trudnego układu równań. Druga część dotyczy własności zbieżności ciągu geometrycznego i dokonania wyboru rozwiązań układu spełniających warunki zadania oraz obliczenia sumy wszystkich wyrazów ciągu.

Cz.I Materiał 15 cz.I zad.44, 49„54, 85,

Cz.li Materiał 16 zad. 18, 22, 27, 28, 37,44

Zad.7

Niezbyt trudne zadanie z planimetrii, wykorzystujące znane własności długość odcinka łączącego środki ramion trapezu oraz podobieństwo.

Materiał 21 zad.52, Materiał 22 zad.18

Zad.8

Dotyczyło geometrii analitycznej. W pierwszej części należało rozwiązać układ równań stopnia 2 i wyznaczyć punkty przecięcia okręgów. Druga część wykorzystuje podstawowe własności wektorów zawarte we wzorach matematycznych, które zdający mieli do dyspozycji.

Cz.I Materiał 7 zad.44, 45, Materiał 23 zad.23

Cz.li Materiał 23zda.1, 6

Zad.9

To równanie trygonometryczne, którego rozwiązanie

mogło być trudne dla zdających w zależności od powziętego sposobu rozwiązania. Najprostszy to zastosowanie wzoru na cos2x, podzieleniu stron równania przez 2 i zauważenie wzoru na sinus sumy kątów. W drugiej części należało wybrać rozwiązania należące do podanego przedziału.

Materiał 13 zad. 12a, 13, 24, 30, 37

Zad.1 O

To zadanie ze stereometrii z ostrosłupem mającym kwadrat w podstawie, którego jedna z krawędzi bocznych jest wysokością. Bryła jest trudna. Ma tutaj zastosowanie twierdzenie o trzech prostych prostopadłych, z którego należy wywnioskować, że ściany boczne są trójkątami prostokątnymi. W treści zadania podano też kąt dwuścienny, który zdający musiał zaznaczyć na rysunku. Należało zastosować twierdzenie kosinusów w celu obliczenia wysokości ściany bocznej. Po pokonaniu tych trudności, zadanie polegało na stosowaniu twierdzenia Pitagorasa. Taka bryła pojawiła się na maturze w 2015 roku.

Materiał 25 zad.26, 56, 73

Zad.11

Zadanie z funkcji kwadratowej z parametrem, w której współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej zależy od wartości parametru. Same warunki do rozwiązania nie były trudne, jednak ich rozwiązanie mogło już nie być zbyt łatwe. Należało rozwiązać nierówności wymierne i zachować dużą uważność rachunkową.

Materiał 8 zad. 13, 15, 16, 34, 37 oraz obliczenia Materiał 11 zad. od 6 do13

Zad.12

To zadanie optymalizacyjne. Pierwsza część to uzasadnienie postaci funkcji objętości stożka w zależności od jego wysokości. Część druga to wyznaczenie najmniejszej wartości tej objętości, czyli obliczenie pochodnej funkcji i zbadanie istnienia i uzasadnienie najmniejszej wartości funkcji w podanej dziedzinie.

Materiał 27 zad. od 20 do 23, 34, 35, 43

Ewa Pachniak-Kaźmierska

Matura 2024

W środę 15 maja odbyła się matura z matematyki na poziomie rozszerzonym. Tegoroczny egzamin okazał się nieco trudniejszy od tego z ubiegłego roku. Uczniowie napotkali w arkuszu zarówno zadania typowe, jak i zadania mniej standardowe, których rozwiązanie wymagało większego wysiłku intelektualnego.

W arkuszu maturalnym znalazło się trzynaście zadań, za które jak zwykle można było zdobyć łącznie pięćdziesiąt punktów. Oczywiście wszystkie zadania były zadaniami otwartymi. Zgodnie z tradycją jednym z zadań było zadanie na dowodzenie, związane z geometrią. Było ono stosunkowo trudne, a wymagało użycia twierdzenia sinusów oraz twierdzenia cosinusów. Inne zadanie na dowodzenie – dowód algebraiczny – w tym roku dotyczyło logarytmów i raczej nie powinno sprawić maturzystom większych kłopotów. Podobnie jak w poprzednich latach, jednym z zadań było równanie trygonometryczne, które w tym roku było nieco trudniejsze niż w 2023 roku. Oczywiście nie zabrakło zadania z parametrem. W tym roku dotyczyło ono równania kwadratowego, przy czym rozwiązując je należało uporać się z pewną nierównością wielomianową. Do nietrudnych zadań należy zaliczyć zadanie dotyczące schematu Bernoulliego, jednak pewnym problemem mógł być wynik tego zadania, który należało podać w przybliżeniu do części tysięcznych, przez co maturzyści musieli – posługując się kalkulatorem prostym – obliczyć dziewiątą potęgę pewnego ułamka. Inne standardowe zadania, to zadanie czwarte, w którym należało wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji, zadanie szóste, dotyczące kombinatoryki oraz zadanie siódme, dotyczące ciągów. Do zadań trudnych na pewno należy zaliczyć zadanie dziewiąte, w którym uczniowie musieli obliczyć pole pewnego trójkąta i pole pewnego czworokąta. Zadanie to należy chyba uznać za najtrudniejsze w całym arkuszu. Nie zabrakło zadania z geometrii analitycznej, które było łatwiejsze od zadania z tego działu z ubiegłorocznego arkusza. Ostatnie zadanie było zadaniem optymalizacyjnym. W tym zadaniu abiturienci napotkali dość nietypową sytuację, gdyż badana przez nich funkcja nie posiadała ekstremum lokalnego i osiągała wartość najmniejszą na końcu przedziału, który był jej dziedziną.

Poziom trudności egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie rozszerzonym był nieco wyższy, niż rok temu. Część zadań była nietypowa, ale nawet w tych standardowych uczniowie napotykali trudności, między innymi natury rachunkowej. Uczestnicy naszego kursu z pewnością zauważyli, że wiele zadań z tegorocznej matury ma swój odpowiednik w materiałach, sprawdzianach lub maturach próbnych przygotowanych przez naszych wykładowców. Poniżej prezentujemy kilka wybranych przykładów zadań z tegorocznej matury i ich odpowiedników z materiałów naszego kursu.

Nauczyciel matematyki Collegium Novum
Adam Naszydłowski